Favián E. Arenas

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  • Nombre: Favián E. Arenas
  • Trabajo: Docente
  • Residencia: Colombia
  • Ciudad: Popayán

Profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Cauca, Nacido en Sincelejo - Sucre en 1977, Licenciado en Matemáticas de la Universidad de Sucre (1998), Especialista en Matemáticas de la Universidad de Córdoba (2007) y Magister en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca - 2013

Mi interes en la línea de Matemáticas aplicadas, me han llevado a interesarme en la programacián, en particular en los lenguajes de: Matlab, PHP y LaTeX.

Mis Publicaciones

  • El método DL para resolver sistemas de ecuaciones no lineales

    2008-01-18 Revista Matemáticas: Enseñanza Universitaria, ERM Favián Enrique Arenas Aparicio, Ramiro Miguel Acevedo Martínez y Rosana Pérez Mera

    En un trabajo reciente Davidchack y Lai [2001], propusieron el método DL como una alternativa a las deficiencias que presenta el método de Newton para encontrar puntos de periodo p de sistemas dinámicos, cuando el valor de p aumenta. En este artículo se presenta un estudio teórico y numérico del desempeño de este método en la solución de cualquier sistema de ecuaciones no lineales. Teóricamente, se presenta el análisis de convergencia local del método usando hipótesis usuales en el análisis de métodos tipo Newton. Desde un punto de vista numérico, se propone una elección particular del parámetro del método, la cual se ilustra con un ejemplo. Algunos resultados numéricos del desempeño del método considerando valores crecientes del parámetro del problema y cuatro funciones de prueba propuestas en [Lukšan, L.,1998] complementan el trabajo.


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  • Métodos Secantes de Cambio Mínimo para problemas de Complementariedad no lineal

    2013-03-29 Trabajo de grado, Maestría Favián Enrique Arenas Aparicio

    Trabajo de grado como requisito para optar el título de Magister en ciencias Matemáticas


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  • Least Change Secant Update Methods for Nonlinear Complementarity Problem

    2015-02-02 Revista Ingenieria y Ciencia, EAFIT Favián Enrique Arenas Aparicio, Rosana Pérez Mera, Héctor Jairo Martínez

    In this work, we introduce a family of Least Change Secant Update Methods for solving Nonlinear Complementarity Problems based on its reformulation as a nonsmooth system using the one-parametric class of nonlinear complementarity functions introduced by Kanzow and Kleinmichel. We prove local and superlinear convergence for the algorithms. Some numerical experiments show a good performance of this algorithm.


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  • Método BFGS estructurado para la estimación de máxima verosimilitud

    2016-12-13 Revista de Ciencias, Univalle Favián Enrique Arenas Aparicio, Rosana Pérez Mera, Héctor Jairo Martínez

    Teniendo en cuenta la estructura especial de la matriz hessiana del logaritmo de la función de verosimilitud análoga a la estructura encontrada en problemas de mínimos cuadrados no lineales, se propone el método BFGS estructurado para el problema de la estimación de máxima verosimilitud y se desarrolla su teoría de convergencia local y q−superlineal siguiendo los lineamientos generales de la teoría de convergencia desarrollada para métodos secante estructurados y la teoría sobre estimaciónde la máxima verosimilitud. Además, se realizaron pruebas numéricas preliminares que muestran el buen comportamiento local del método propuesto.


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  • Un modelo de redes neuronales para complementariedad no lineal

    2016-12-12 Revista Integración, UIS Favián Enrique Arenas Aparicio, Rosana Pérez Mera y Hevert Vivas

    En este artículo presentamos un modelo de red neuronal para resolver el problema de complementariedad no lineal. Para ello, reformulamos este problema como uno de minimización sin restricciones usando una familia uniparamétrica de funciones de complementariedad. Demostramos resultados de existencia y convergencia de la trayectoria de la red neuronal, así como resultados de estabilidad en el sentido de Lyapunov, estabilidad asintótica y exponencial. Además, presentamos resultados numéricos preliminares que ilustran un buen desempeño práctico del modelo.


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  • Redefinición de la función de complementariedad de Kanzow

    2018-07-17 Revista de Ciencias, Univalle Favián Enrique Arenas Aparicio, Rosana Pérez Mera y Héctor Jairo Martínez

    En los últimos años, ha aumentado la investigación relacionada con la búsqueda de algoritmos eficientes que resuelvan el problema de complementariedad no lineal mediante su reformulación como un sistema de ecuaciones no lineales, no diferenciable, usando las llamadas funciones de complementariedad. En este artíıculo, consideramos la función de complementariedad uniparamétrica propuesta en [11] y proponemos una nueva forma de definirla mediante una forma cuadrática, simétrica y definida positiva. Con esta nueva definición, demostramos que la función está bien definida y algunas de sus propiedades. Además, encontramos cotas de gran utilidad en el desarrollo de teorías de convergencia (local y global) de algoritmos que resuelven el problema de complementariedad no lineal.


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  • Un software interactivo para el entrenamiento de redfes neuronales multicapausando el método secante estructurado

    2018-09-01 Sometido a publicación Favián Enrique Arenas Aparicio y Hevert Vivas

    En este artículo, presentamos un nuevo software para el entrenamiento de redes neuronales artificiales, el cual, tiene como base el método de mínimos cuadrados no lineales y que utiliza los métodos secantes estructurados, implementados por primera vez en (Vivas, Martínez, & Pérez, 2018). La novedad de nuestra propuesta es que dicho software permite modificar la cantidad de capas ocultas, el número de neuronas en cada capa, y se incorporan los métodos secantes estructurados. Presentamos pruebas numéricas que muestran el buen desempeño del software en tres problemas de clasificación tomados de un base de datos libre (Newman, 2018).


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  • Un algoritmo híbrido para resolver la ecuación cuadrática matricial

    2019-06-01 Revista Scientia et technica, UTP Rosana Pérez Mera, Favián Enrique Arenas Aparicio y Eduard Mauricio Macías Caicedo

    En este artículo se presenta un algoritmo híbrido para resolver el problema de los valores propios cuadrático, el cual combina un algoritmo para el cálculo de soluciones de la ecuación cuadrática matricial con un algoritmo tradicional para el cálculo de valores propios. Además, se presenta un análisis comparativo del desempeño de este algoritmo híbrido y del tradicional método de Newton cuando son aplicados a doce problemas que surgen en diferentes áreas de la ingeniería.


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Dirección de Trabajos de grado

  • Estudio numérico de un algoritmo que usa redes neuronales para resolver el problema de programación lineal

    Estudiante: Wilmer Sánchez Grueso 2018-05-27

    Los métodos tradicionales para resolver problemas de PL son: 1. el método simplex que consiste en un sucesión de operaciones de pivoteo en el cual la función objetivo decrece continuamente hasta alcanzar un mínimo. 2. Otra alternativa es utilizar los métodos de penalización y de barrera, los cuales consisten en transformar problemas de optimización con restricciones a uno que ya no tenga restricciones, añadiéndole a la función objetivo un término de penalización P(x) que toma un valor muy grande cuando no se cumplen las restricciones. El problema de minimización sin restricciones se puede abordar con los métodos de optimización clásicos como: Los multiplicadores de Lagrange y el método de redes neuronales artificiales.

  • Estudio Numérico del método de Newton con búsqueda lineal no monótona

    Estudiante: Leidy Alexandra Florez Ñañez 2018-09-11

    En este trabajo se pretende realizar un estudio numérico del método de Newton con búsqueda lineal no monótona, comparándolo con la búsqueda lineal convencional.

  • Estudio numérico del método de Newton inexacto para resolver sistemas de ecuaciones no lineales

    Estudiante: Oscar Andrés Pérez Guerrero 2018-09-10

    En este trabajo se realizó un estudio numérico del método de Newton inexacto, comparándolo con el método de Newton. Realizamos diversas pruebas numéricas que permitan verificar la efectividad del método e implementarlo en varios problemas de aplicación.

  • Comparación numérica entre el método de Lemke y un método tipo Newton para el problema de complementariedad no lineal

    Estudiante: Carlos Andrés Leiton Piamba 2018-09-20

    En este trabajo se realizó una comparación desde el punto de vista numérico entre dos métodos de complementariedad lineal: el método pivotante de Lemke y el método de Newton mediante su reformulación utilizando la función de complementariedad mínimo.

Mis Publicaciones

  • Presentación en LaTeX
  • Gráficas de curvas de nivel MATLAB
  • GUI Interfáz Gráfica en MATLAB
  • Instalar LaTex
  • Graficar una función polinómica en latex
  • Entorno para algoritmos

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