¿Cómo graficar campos vectoriales en LaTeX?

¡Bienvenidos a este tutorial sobre cómo Graficar campos vectoriales de R2 en R2. Un campo vectorial es una función matemática que asigna a cada punto en un espacio vectorial un vector. En otras palabras, es una asignación de un vector a cada punto en una región del espacio. Los campos vectoriales se utilizan comúnmente en física, ingeniería y matemáticas para describir la magnitud y la dirección de una cantidad que varía en el espacio, como la velocidad del viento, la intensidad de un campo eléctrico o la fuerza gravitatoria en un punto dado. Los campos vectoriales se representan gráficamente mediante vectores, flechas que indican la dirección y magnitud del vector en cada punto del espacio. Los campos vectoriales pueden ser estacionarios o variables en el tiempo, y pueden ser tratados utilizando herramientas matemáticas como la diferenciación y la integración vectorial. ¡Este tutorial es para ti! En este video, te explicaré cómo utilizar el paquete fancyhdr para hacer exactamente eso.

\documentclass[aspectratio=169]{beamer}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.17}
\usepgfplotslibrary{colormaps}
\begin{document}
\begin{frame}{$F(x,y)=(-y,x)$}
\centering  
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
  \begin{axis}[
    xmin=-5,
    xmax=5,
    ymin=-5,
    ymax=5,
    view={0}{90}, 
    scale=1.0,
    ]
    \addplot3[blue, quiver={u={-y},v={x}, scale arrows=0.1}, -stealth,samples=13]{0};
  \end{axis}
\end{tikzpicture} 
\end{frame} 

\begin{frame}{$F(x,y)=(4-2y,12-3x^2)$ colormap viridis}
  \centering  
   \begin{tikzpicture}[scale=1.0]
  \begin{axis}[
    xmin=-5,
    xmax=5,
    ymin=-5,
    ymax=5,
    view={0}{90},
    scale = 1.25,
    axis equal image,
    xtick distance = 1,
    ytick distance = 1, 
    colormap/cool, 
    colorbar,
    colorbar style = {
      ylabel = {Magnitud del Vector},
    }
  ]
  \addplot3[
  point meta = {sqrt(9*x^4-72*x^2+4*y^2-16*y+160)},
  quiver={
    u={(4-2*y)/sqrt(9*x^4-72*x^2+4*y^2-16*y+160)},
    v={(12-3*x^2)/sqrt(9*x^4-72*x^2+4*y^2-16*y+160)}, 
    scale arrows=0.5},
  -stealth,
  samples=14,
  quiver/colored = {mapped color},
  domain = -5:5,
  domain y =-5:5] {0};
  \end{axis}
\end{tikzpicture} 
\end{frame} 

\end{document}