Optimización sin Restricciones: método de Newton

En éste video explico la programación y presento un teorema de convergencia del método. Caso ideal. Modelo cuadrático. Interpretación geométrica. Algoritmo de Newton básico en varias variables. La dirección de Newton es de descenso. Problemas que pueden surgir al resolver el sistema lineal. Programación del método en MATLAB. Ejemplo práctico. Teorema de convergencia. Diferencias entre el Método de Newton para minimizar y sistemas de ecuaciones

Archivo f.m

function Y = F(x)
% autor: Favian Arenas
% fecha: 2021-09-06
Y(1)=cos(x(1))-x(2);
Y(2)=(x(1)-2)^2+x(2)^2-1;
Y=transpose(Y);
end

function g = gradf(x)
% autor: Favian Arenas
g = [-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1));
    200*(x(2)-x(1)^2)];
end

function H = Hessf(x)
% autor: Favian Arenas
H=[-400*(x(2)-3*x(1)^2)+2,-400*x(1);
  -400*x(1), 200];
end
        

function l=b_lineal(x,d,Fx,Gx)
l=1;
alfa=10^(-1);
beta=0.1;
c=1;
 while ((f(x+l*d)>Fx+alfa*l*transpose(Gx)*d) || ( transpose(gradf(x+l*d))*d > beta*transpose(Gx)*d ))&& c < 100
    l=0.5*l;
    c=c+1;
 end
 end
        

clc
x    = [-1;-1];
Fx   = f(x);
Gx   = gradf(x);
Hx   = Hessf(x);
l    = 1;
k    = 0;
tipo = "N";
while norm(Gx,"inf")>=10^(-3) && k<=200
  fprintf("%1.0f & (%1.3f,%1.3f) & %1.3f & %1.3f &  %1.5f &  %s \n",k,x(1),x(2),l,norm(Gx),Fx,tipo)
  H = mejora(Hx);
  if rcond(H)<10^(-6)
      d = -Gx;
      tipo = "G";
  else
      d = -H\Gx; % Ax=b  x=A\b
      tipo = "N";
  end
  l  = b_lineal(x,d,Fx,Gx);
  x  = x+l*d;
  Fx = f(x);
  Gx = gradf(x);
  k  = k+1;
end