¿Qué relación hay entre los vértices de la región y las soluciones básicas?

Lección 08: los vértices de una región factible en un problema de programación lineal están directamente relacionados con las soluciones básicas del mismo. En términos generales, una solución básica es una asignación de valores a las variables de decisión del problema que satisfacen todas las restricciones del mismo y que maximizan o minimizan la función objetivo.
Cada vértice de una región factible corresponde a una solución básica. De hecho, cualquier solución básica de un problema de programación lineal puede ser expresada como una combinación convexa de los vértices de la región factible. En otras palabras, una solución básica es una combinación lineal no negativa de los vértices de la región factible, donde al menos una variable de decisión toma su valor óptimo en el vértice correspondiente.
Por lo tanto, conocer los vértices de una región factible es fundamental para encontrar todas las soluciones básicas del problema. Además, al evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices, se puede determinar cuál de ellos es la solución óptima del problema.